一、目的及重要性

　　系統鑑別在於獲知系統參數，進一步對系統做最佳分析與控制，因此是一項極具意義的研究課題。有鑒於許多使用上之機器是不可拆卸的，所以取得機構的參數時將會遇到困難。以下將介紹本研究室系統鑑別方法之一─基因演算法(Genetic Algorithm, GA)，以供同學參考。

　　文中以鑑別壓電致動器作為範例，壓電材料為目前一般微動精密系統最常用的致動器，擁有耗電量少、無雜訊、體積小、反應快、發熱少、精密度佳、轉換效率高等多方面優點。但壓電元件受本身遲滯現象(Hysteresis)的影響，使驅動位移有並非完全線性的表現，因此唯有了解其特性，並獲得數學模型之參數，才能對精密系統控制做進一步的研究。

二、原理及說明

1.基因演算法的歷史

　　基因演算法是一種搜尋的方法，它是仿造自然界中的“物競天擇，適者生存，而弱者就會被自然淘汰”的生存競爭原則，並結合電腦科技所衍生出來的。此方法於1962年由John Holland所提出，並於1968年推出Schema定理奠定了其數學基礎。這亦使得基因演算法再1970年後被廣泛的應用在各領域中。物理方面如VLSI佈局、液晶、雷射技術等，工程方面如控制、類神經網路、模糊理論、航空、太空軌道等，其他有影像處理、蛋白質結構分析、醫學、機器人學、建築等領域之應用。基因演算法如今是進化計算發法中的一員大將，而進化計算仍在默默的發展中。

2.基因演算法的流程

　　 基因演算法之操作過程如圖1所示。執行演算法前，先設定好各項操作參數，如：交配率(Crossover rate)、母體大小(population size)等；然後隨機產生初始染色體；之後計算各染色體的適應值(fitness function)；然後依染色體適應值的大小進行複製操作，適應值較高的染色體有較大的機率被複製；當複製結束後，存活下來的染色體再進行交配及突變(mutation)，以產生出下一代的染色體；如此反覆進行，直到演化結束。

以下對各操作做簡單的敘述：

(a) 母體大小

• 母體的產生一般可透過隨機產生染色體數或事先設定所需的染色體數。

• 當一個初始母體經過一系列的遺傳操作後，子代隨即產生，此時就必須考慮要用何種方式去取代母體。兩種最常見的取代方式為完全取代與菁英保留。

• 完全取代顧名思義就是母代中的染色體完全由子代中的染色體加以取代；而菁英保留技術則是將母代中最好的染色體保留某一比例，其餘的則由子代取代之。

(b) 適應函數(Fitness function)

我們必須透過適應度函數來修正，以使得基因演算法能應用在各種不同的問題上。當然，修正後的結果必須滿足「適者生存」的觀念，亦即染色體越佳，其適應值就越高，且在演化過程中就越容易存活。

(c) 選擇機制

• 選擇機制是人工遺傳系統模仿自然界「適者生存」的工具，它的主要功能是用來確定某個染色體被複製的個數；適應函數和選擇機制兩者配合使用，即可實現基因演算法中的複製操作過程。

• 如同自然界的演化規則一樣；基因演算法讓較優解在複製過程中複製較多的個數，如此在後續的操作過程中，就有較高的機會可以存活。Holland應用輪盤法(Roulette wheel)來實現此一概念。

• 輪盤法的概念
  適應度越高則所佔的面積就越大。假設對圖2的輪盤射一飛鏢，如同暗紅色區域面積大，因此最容易被射中一般，如此被複製的機率就越高，重複此步驟，直到複製完相等於母體數的染色體。

(d) 交配(Crossover)

交配操作是基因演算法重要的操作之一；它將兩個母代的部份資訊交換，而產生兩個子代；交配運算就猶如在解空間中作大幅度的跳躍搜尋。母代是否要進行交配運算取決於交配率。

(e) 突變(Mutation)

突變方式與一般演算法的鄰近區域搜尋的觀念相類似，而某染色體是否突變則取決於突變率(Mutation Rate)。在基因演算法中，藉由突變可增加母體的異樣程度，此外，突變的設定可避免落入區域解。

(f) 停止規則

為了要結束基因演算法的演化循環，我們必須預先設定停止規則，使得當遺傳演算法滿足所設定的停止規則時，則終止演化循環；常見的停止規則有以下兩種：(1)達到所設定的最大演化世代數。(2)母體內各染色體的同質性已達到預先設定的水準。所謂同質性是指非常多的染色體在相同位置上的值，完全一樣。

3. 基因演算法的優點

(a) 基因算法通常用於最佳化技術，不需太多的數學算式，由於它應用自然進 化的模式，且不需對特定系統設計發展，能處理任何種類的目標函數及任何種類拘束定義在離散、連續或混合之搜尋空間。

(b) 基因演算法是以機率的方式引導搜尋最佳解，雖然是隨機取樣，但搜尋方向必須根據適應函數隨時調整，故也非盲目搜尋。

(c) 基因演算法採平行搜尋方式，同時可以求多參數的解，較於傳統演算法更可獲得整體的最佳解，同時也避免如傳統演算法陷入區域最佳解之情形。

4. 如何將基因演算法用在系統鑑別？

首先，我們利用系統的數學模型，尋得輸入與輸出之關係，即可定義其適應函數，此適應函數為望大型態。接著，做系統鑑別時，只要取得系統輸入與輸出的資料，讓基因演算法尋求其參數，越好的參數其適應函數值會越大，這樣一代一代的衍生，我們將可取得最佳參數值，完成我們系統鑑別的工作。以下我們以鑑別含磁滯模型之壓電致動器作為例子。

典型的磁滯曲線如圖3所示。使用的磁滯模型為布斯溫模型(Bouc-Wen model)，由Low和Guo於1995年簡化，如下式所示

其中V和h分別代表系統的輸入與輸出，參數 控制輸入的振幅大小，而 和 決定遲滯曲線的形狀。

壓電致動器的示意圖如圖4所示，其中為壓電致動器等效質量， 為阻尼係數, 為彈簧係數以及 為輸出位移。其運動方程式如下

鑑別的過程如圖5所示，實際系統參數也如圖上所標示，我們可以得知輸入電壓，以及輸出位移、速度和加速度，將輸入以及輸出的資料，代入我們所定義好適應函數的基因演算法，經過60代的計算，我們可以獲得最佳參數。

三、 工程應用

對於各類的機電整合系統，欲獲得其良好性能，而且具有合乎要求的穩態精度，參數的鑑別為其中之一項關鍵技術。承如第一部分所提，工業上許多機器，不論是大型操作物，或是小至微奈米級的機械元件，其大都不可拆卸，參數的取得不易。因此本研究室提供了這樣的鑑別方法，可同時鑑別各系統參數，對於工程上之應用具有貢獻。