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The Development for Solving Higher Degree Equations
in China and Japan
From "Yang Hui Suan Fa" (1275) to "Kokon Sampo-ki" (1671)

Shigeru Jochi


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                                    i’j
  ‚P  ™ÒŒ©é’n–Î. 1989.  <’†š ŒÎ–kÈ]—Ëãp’£‰ÆŽRˆâÕo“y"ŽZÉ‘" R K?C6EA M>,Ú“ú
@@–{"É›{ŽjŒ¤‹†" 117åj. •Å21`25B
@‚Q@ŽOã‹`•v (Mikami, Yoshio). 1912. The Development of Mathematics in China
@@and Japan. Leipzig: Teubner.@’†š •û’ö˜_ާŒ¾, —›™V. 1930.  <’†ŽZ‰Æ”V•û’ö˜_>,
@@Ú"‰È›{"15Šª 1Šú. •Å 7`44B–”Ú—›™V. 1933-47."’†ŽZŽj˜_‘p"Šª‚R. ãŠC: ¤
@@–±ˆó‘ŠÙ. •Å 127` 196. ¥ÅŒÃ˜VŠŽÚדI‹ÆÑ”VˆêB
@‚R@ŠÅ—›çŒ. 1984. "’†š É›{ŠÈŽj". àc—z: —É”Jl–¯o”ÅŽÐ. •Å 217B
@‚S@—›™V. 1930.  <’†ŽZ‰Æ”V•û’ö˜_> B‰p•¶—L Wang Lin ( ‰¤—æ) and Needham, J..
@@1955.  Horner's Method in Chinese Mathematics; Its Origins in the Root- 
@@Extraction Procedure of the Han Dynasty". 8 T'ong pao 2 43: 345-401.2.
@‚T@Horner, W. G.. 1819.  A New Method of Solving Numerical Equations of All
@@Orders, by Continuous Approximation". 8 Philosophical Transactions of the 
@@Royal Society 2 109: 308-35.
@‚U@™Òl”’®š. 1983. "‹ãÍŽZp’ç×". –k‹ž: ‰È›{o”ÅŽÐ. •Å 102` 111B
@‚V@™Òl”’®š. 1983. "‹ãÍŽZp’ç×". –k‹ž: ‰È›{o”ÅŽÐ. •Å 337` 338B
@‚W@æÉŒ›A"‰©’é‹ãÍŽZ–@ב"A‘å–ñ1050”NB”‡–{‘›ßޏ™B, ‘ü—LÝ"‰ižÙ‘å“T"Šª
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ŽOã‹`•v (Mikami, Yoshio). 1912.  8 The Development of Mathematics in China 
@@and Japan.2 Leipzig: Teubner. 
—›™V. 1933-47.  "’†ŽZŽj˜_‘p"‚TŠª. ãŠC: ¤–±ˆó‘ŠÙ. 
—›™V. 1937. "’†š ŽZ›{Žj". ãŠC: ¤–±ˆó‘ŠÙ. 
“ú–{›{Žm‰@•Ò (“¡Œ´¼ŽO˜Y). 1954.  "–¾Ž¡‘O“ú–{É›{Žj". ‚TŠª. “Œ‹ž: Šâ”g‘“X. 
Needham, J.. 1954-. 8 Science and Civilization in China.  2 7 vols. project.
       Cambridge: Cambridge Univ. Press.
—é–Ø‹v’j. 1964. "ŽìŽZ U—ðŽj". “Œ‹ž: •xŽm’ZŠú‘å›{o”Å•”. 
‰º•½˜a•v. 1965-70.  "˜aŽZ U—ðŽj". ‚QŠª. “Œ‹ž: •xŽm’ZŠú‘å›{o”Å•”. 
èA›?DA7A (•Ò). 1966.  "‘vŒ³É›{Žj˜_•¶W". –k‹ž: ‰È›{o”ÅŽÐ.
„Ÿ„Ÿ„Ÿ. 1983. "èA›?DA7A‰È›{Žj˜_•¶‘IW". –k‹ž: ‰È›{o”ÅŽÐ.
™Z‹Ê–¾l. 1966. "\ŒÜ¢‹I U’©‘NЧ“ºŠˆŽš”ÅÉ›{‘". “Œ‹ž: •xŽm’ZŠú‘å›{o”Å•”. 
åM“à´ (•Ò). 1967.  "‘vŒ³Žž‘ã U‰È›{‹ZpŽj". ‹ž“s: ‹ž“s‘å›{l•¶‰È›{Œ¤‹†Š. 
Libbrecht, U.. 1973.8 Chinese Mathematics in the Thurteen Century.2 
       Cambridge, Massachusets, London: The MIT Press.
—•—í—u (Lam Lay-Yong). 1977.8 A Critical Study of Yang Hui Suan Fa. 2 
       Singapore: Singapore Univ. Press.
‘å–îáÁˆê. 1980. "˜aŽZˆÈ‘O". “Œ‹ž: Šâ”g‘“X. 
Œà•¶r (•Ò). 1982.  "‹ãÍŽZpäo—«‹J". –k‹ž: –k‹žŽt”Í‘å›{o”ÅŽÐ. 
„Ÿ„Ÿ„Ÿ (•Ò). 1987.  "`‹ãèîäoÉ‘‹ãÍ". –k‹ž: –k‹žŽt”Í‘å›{o”ÅŽÐ.
˜CŽq•û. 1983. "’†š ‰È›{‹ZpŽj˜_•¶W". ¬“s: Žlìl–¯o”ÅŽÐ. 
”’®š. 1983. "‹ãÍŽZp’ç×". –k‹ž: ‰È›{o”ÅŽÐ. 
—›çŒ. 1984. "’†š É›{ŠÈŽj". àc—z: —É”Jl–¯o”ÅŽÐ. 
”~žÄÆ (•Ò). 1987.  "–¾´É›{Žj˜_•¶W". “싞: ]‘h‹³ˆço”ÅŽÐ. 
’£‰Á•q. 1988. "“ì‘v—k‹PÉ›{¬AE‰e‹¿‹y‘´d—vˆÓ‹`". YB‘å›{׎m˜_•¶. 
—›ã‹è{. 1990. "‹ãÍŽZp‹y—«‹J’Œ¤‹†". ¼ˆÀ: 蟼l–¯‹³ˆço”ÅŽÐ. 

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